✅ Закони експонената и радикала (са примерима)

Преглед садржаја

Закони експонената
Закони радикала

Закони експонената и радикала успостављају а поједностављени или резимирани начин рада низа нумеричких операција са моћима, који следе низ математичких правила.

Израз а се назива моћ^н, (а) представља основни број, а (н-ти) је експонент који показује колико пута базу треба помножити или повисити како је изражено у експоненту.

Закони експонената

Сврха закона експонената је да сумирају нумерички израз који би, ако се изрази у потпуности и детаљно, био врло опширан. Из тог разлога је то што су у многим математичким изразима изложени као моћи.

Примери:

5² То је исто као (5) ∙ (5) = 25. То јест, морате два пута помножити 5.

2³ То је исто као (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8. То јест, морате три пута помножити 2.

На овај начин, нумерички израз је једноставнији и мање збуњујући за решавање.

1. Степен са експонентом 0

Било који број подигнут на експонент 0 једнак је 1. Треба имати на уму да се основа мора увек разликовати од 0, односно 0.

Примери:

до⁰ = 1

-5⁰ = 1

2. Степен са експонентом 1

Било који број подигнут на експонент 1 једнак је себи.

Примери:

до¹ = а

7¹ = 7

3. Умножавање потенцијала једнаке базе или умножавање потенцијала једнаке базе

Шта ако имамо две једнаке основе (а) са различитим експонентима (н)? Односно до^н ∙ до^м. У овом случају се чувају исте базе и додају се њихова овлашћења, то јест: а^н ∙ до^м = а^{н + м}.

Примери:

2² ∙ 2⁴ је исто што и (2) ∙ (2) к (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2). Односно, додају се експоненти 2²⁺⁴ а резултат би био 2⁶ = 64.

3⁵ ∙ 3^-2 = 3^5+(-2) = 3^5-2 = 3³ = 27

То се дешава јер је експонент показатељ колико пута основни број треба помножити сам са собом. Стога ће коначни експонент бити збир или одузимање експонената који имају исту базу.

4. Подела овлашћења једнаке основе или количник две моћи једнаке основе

Количник двеју потенцијала једнаке основе једнак је подизању основице према разлици експонента бројилаца минус умањеник. Основа мора бити различита од 0.

Примери:

5. Моћ производа или Дистрибутивни закон потенцирања с обзиром на множење

Овај закон утврђује да се снага производа мора подићи на исти ниво (н) у сваком од фактора.

Примери:

(а ∙ б ∙ ц)^н = а^н ∙ б^н ∙ ц^н

(3 ∙ 5)³= 3³ ∙ 5³ = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 3375.

(2аб)⁴ = 2⁴ ∙ до⁴ ∙ б⁴ = 16 до⁴б⁴

6. Моћ друге моћи

Односи се на умножавање моћи које имају исте основе из којих се добија моћ друге моћи.

Примери:

(до^м)^н = а^{м ∙ н}

(3²)³ = 3^2∙3 = 3⁶ = 729

7. Закон негативног експонента

Ако имате базу са негативним експонентом (а^-н) морамо узети јединицу подељену са основом која ће се подићи са знаком експонента у позитив, то је 1 / а^н . У овом случају, основа (а) мора бити различита од 0, а = 0.

Пример: 2^-3 изражен као разломак је као:

Можда ће вас занимати закони експонената.

Закони радикала

Закон радикала је математичка операција која нам омогућава да базу пронађемо кроз потенцију и експонент.

Радикали су квадратни корени који се изражавају на следећи начин √, а састоји се од добијања броја који се помножи, што као резултат даје оно што је у нумеричком изразу.

На пример, квадратни корен из 16 изражава се на следећи начин: √16 = 4; то значи да је 4,4 = 16. У овом случају није потребно навести експонент два у корену. Међутим, у остатку корена, да.

На пример:

Корен коцке од 8 изражава се на следећи начин: ³√8 = 2, односно 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8

Остали примери:

^н√1 = 1, јер је сваки број помножен са 1 једнак себи.

^н√0 = 0, јер је сваки број помножен са 0 једнак 0.